金屬材料的拉伸特性通常使用 P-δ 曲線描述。材料的機(jī)械性能，如屈服強(qiáng)度σs、拉伸強(qiáng)度σb、彈性模量 E 等參數(shù)由拉伸試驗得到，且可由 P-δ 曲線獲得。

材料的工程應(yīng)力S和工程應(yīng)變e定義為

S=載荷P /試驗件加載前的截面積A?

e=試件加載后的長度該變量（l-l?）/試件標(biāo)距原始長度l?

由于在拉伸過程中，試件長度和截面積都在不斷變化，故工程應(yīng)力S和工程應(yīng)變e并不能精確地反映材料變形過程中的真實應(yīng)力和應(yīng)變情況，因此提出了真應(yīng)力 σ 和真應(yīng)變 ε的概念。

σ=載荷P /試驗件瞬時截面積A

dε=瞬時伸長量dl/瞬時長度l

因為在變形過程中試件的體積保持不變，即A0l0=Al，則由式(1)和式(2)可得

由于絕大多數(shù)實際工程結(jié)構(gòu)受載后，所產(chǎn)生的應(yīng)變不大于2%，所以工程應(yīng)力、工程應(yīng)變與真應(yīng)力、真應(yīng)變之間的差別不大，如圖1所示。

圖 1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對于韌性材料，試件斷裂時會出現(xiàn)頸縮，圖1所示，頸縮處的應(yīng)力處于三軸狀態(tài)。絕大多數(shù)金屬材料是彈塑性材料，在剛進(jìn)入塑性時，會出現(xiàn)塑性流動現(xiàn)象，如圖2所示，圖中的Sb為材料的極限強(qiáng)度，Sp為材料的比例極限。為了數(shù)學(xué)描述方便，對試驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型化，如圖3所示。就絕大多數(shù)工程結(jié)結(jié)構(gòu)材料而言，對于單調(diào)拉伸的σ-ε曲線，可作如下假定：①單調(diào)拉伸和單調(diào)壓縮曲線關(guān)于原點(diǎn)O反對稱；②在屈服極限A點(diǎn)以內(nèi)是直線，如圖3所示。

圖 2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖 3 單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型